Pengertian Angka Penting dan Operasi Perhitungan Angka Penting

Pengertian Angka Penting dan Operasi Perhitungan Angka Penting

Ahmad Dahlan - Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan menggunakan alat ukur akan selalu menghasilkan nilai tidak pasti. Ketidakpastian disebabkan oleh banyak faktor seperti keterampilan pengukur, jumlah pengambilan data dalam pengukuran dan alat ukur. Ketidakpastian yang disebabkan oleh batas alat ukur merupakan keterbatasan alat yang digunakan dalam memberikan informasi mengenai suatu besaran yang terukur. Angka dari hasil pengukuran ini selanjutnya disebut sebagai Angka Penting, dan setiap angka penting akan mewakili ketidakpastian pengukuran.

Misalnya sebuah pengukuran panjang buku dilakukan di dalam sebuah lab dengan menggunakan mistar dengan nilai skala terkecil (NST) dari mistar adalah 0,1 cm. Hasil pengukuran dari sisi panjang adalah 15,5 cm sehingga kemungkinan nilai pasti dari meja terletak pada rentang 15,4 cm sampai dengan 15,6 cm. Dalam kasus ini dapat dipastikan bawah jumlah angka penting dalam penelitian ini adalah 3 angka penting. Jika hasil pengukuran untuk sisi pendek buku adalah 11,2 cm, maka hasil pengukuran dapat dituliskan (15,5 ± 0,1) cm dan (11,1 ± 0,1) cm.

Hasil pengukuran dapat dituliskan sesuai dengan jumlah angka penting yang didapatkan dari hasil pengukuran. Lantas bagaimana jika yang ingin dilaporkan adalah luas permukaan sisi depan dari buku? Tentu saja hasil kali antara sisi panjang dan sisi pendek buku adalah (15,5) (11,2) = 172,05 cm2.  Hanya saja hasil kali dari dua besaran tersebut menghasilkan jumlah angka penting yang lebih besar dari jumlah angka penting hasil pengukuran. Hal ini tidak logis karena jumlah data yang didapatkan dari hasil operasi matematika tidak mungkin lebih teliti dibandingkan dengan data hasil pengukuran. Untuk mengatur hal ini dan tidak memunculkan penafsiran ganda pada setiap laporan hasil pengkuran fisika, maka disusun aturan perkalian untuk angka penting yakni:
Hasil operasi perkalian angka penting maka hasil perkalian mengikuti jumlah angka penting paling sedikit dari data yang dikalikan.
Sehingga berdasarkan aturan ini maka Luas permukaan salah satu sisi buku adalah 172 cm2 dengan nilai taksiran mulai dari (15,4) (11,1) = 171 cm2 sampai (15,6) (11,3) = 176 cm2.

Teori Angka Penting dan Ketidak pastian

Kedudukan Angka kosong (0) sebagai angka penting dan tidak penting.

  • Semua angka bukan nol adalah angka penting.
  • Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 4205 memiliki empat angka penting. 5,00732 memiliki enam angka penting.
  • Semua angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal bukan merupakan angka penting. Contoh : 0,0024 memiliki dua angka penting, yakni 2 dan 4
  • Semua angka nol yang terletak pada deretan terakhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal merupakan angka penting. Contoh 1 : 0,003200 memiliki empat angka penting, yaitu 3, 2 dan dua angka nol setelah angka 32. Contoh 2 : 0,005070 memiliki empat angka penting yakni 5,0,7,0. Contoh 3 : 20,0 memiliki dua angka penting yakni 2 dan 0
  • Semua angka sebelum orde (Pada notasi ilmiah) termasuk angka penting. Contoh : 3,2 x 105 memiliki dua angka penting, yakni 3 dan 2. Selanjutnya untuk 450 x 103 memiliki tiga angka penting, yakni 4, 5 dan 0
  • Ternyata ada perkecualian sebagaimana contoh berikut yaitu 9,84 : 9,3 = 1,06 ditulis dalam aturan angka penting sebanyak 3 angka penting seharusnya menurut angka penting dalam perkalian/pembagian harus ditulis sebagai 1,1 (dalam 2 angka penting) tetapi perbedaan 1 di belakang tanda desimal pada angka terakhir 9,3 yakni 9,3 + 0,1 menggambarkan kesalahan sekitar 1% terhadap hasil pembagian (kesalahan 1% diperoleh dari 0,1:9,3 kemudian dikali seratus persen). Perbedaan dari penulisan angka penting 1,1 dari 1,1 + 0,1 menghasilkan kesalahan 10% (didapat dari 0,1 dibagi 1,1 kemudian dikali 100 persen). Berdasarkan analisis tersebut, maka ketepatan penulisan jawaban hasil bagi menjadi 1,1 jauh lebih rendah dibandingkan dengan menuliskan jawabannya menjadi 1,06. Jawaban yang benar dituliskan sebagai 1,06 karena perbedaan 1 pada angka terakhir bilangan faktor yang turut dalam unsur pembagian (9,3) memberi kesalahan relatif sebesar (kira-kira 1%) atau dapat ditulis sebagai 1,06 + 0,01